Cho K là một khoảng trên ℝ; F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K; G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K. a) Nếu F(x) = G(x) thì f(x) = g(x). b) Nếu f(x) = g(x) thì F(x) = G

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

a) Giả sử hàm F(x) = G(x) = ax³ + bx² + cx + d

Suy ra F'(x) = f(x) = 3ax² + 2bx + c ; G'(x) = g(x) = 3ax² + 2bx + c.

Do đó, nếu F(x) = g(x) thì f(x) = g(x).

b) Giả sử f(x) = g(x) = 3ax² + 2bx + c.

Lúc này\[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + {C_1},{\rm{ }}{C_1} \in \mathbb{R}} \];

Tồn tại trường hợp C₁ ≠ C₂ nên không thể khẳng định nếu f(x) = g(x) thì F(x) = G(x).

c) \[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]\[\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right) + {C_2},{\rm{ }}{C_2} \in \mathbb{R}.} \]

d) F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K do đó F'(x) = f(x) và F''(x) = f'(x).

Do đó, \[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \] Do đó d) sai.