Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \cos x + C} \). a) \(f\left( x \right) = \sin x\).

6/50

Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \cos x + C} \).

a)\(f\left( x \right) = \sin x\).

b)\[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = - \sin x + C} \].

c)\(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

d)\(\int {\left[ { - 2\cos x \cdot f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\);\(\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right) + C = - \sin x + C} \).

Vì \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(F\left( x \right) = \cos x + C\), mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 1\).

Do đó, \(F\left( x \right) = \cos x + 1\). Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} + 1 = 1\).

Ta có \(\int {\left[ { - 2\cos x \cdot f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \int {\left[ { - 2\cos x \cdot \left( { - \sin x} \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int {\sin 2x} {\rm{d}}x = - \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.