Cho I = x^3/ căn bậc hai của x^2 + 1 dx. Bằng phép đổi biến u = căn bậc hai của x^2 + 1, khẳng định nào sau đây sai? A. x^2 = u^2 - 1 B. xdx = udu C. I = ( u^2 - 1).udu D. I = u^3/3 -

34/62

Cho \[I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]. Bằng phép đổi biến \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \], khẳng định nào sau đây sai?

\[{x^2} = {u^2} - 1\]

\[xdx = udu\]

\[I = \int {\left( {{u^2} - 1} \right).udu} \]

\[I = \frac{{{u^3}}}{3} - u + C\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {x^2} = {u^2} - 1\] và \[xdx = udu\].

Khi đó \[\begin{array}{l}I = \int {\left( {{u^2} - 1} \right).udu = } \int {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \\\;\; = \frac{{{u^3}}}{3} - u + C\end{array}\]

Vậy \[I = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^2} + 1} + C\].

Chọn C.