Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của

Xét tứ giác AB’HC’ ta có:

B'HC'^=3600-A^+B^+C^=3600-600+900+600=1200⇒BHC^=B'HC'^=1200

Xét ∆BIC ta có:

BIC^=1800-BIC^+ICB^=1800-B^2+C^2=1800-121800-A^=1200

Như vậy, H và I đều nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.

Mặt khác, ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O nên góc nội tiếp BAC^ trong đường tròn (O) có số đo là

600=BAC^=12sdBC⏜=12BOC^⇒BOC^=1200

Vậy O nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.

Nghĩa là 5 điểm B, C, O, I, H nằm trên cùng một đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng trên BC.