Cho hypebol ( H ) : x^2 /16 − y^2 /9 = 1 và đường thẳng Δ : x + y = 3 . Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của ( H ) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

Phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\).

Ta có c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25. Suy ra c = 5.

Khi đó hai tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;0} \right),\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)\).

Ta có \(\Delta :x + y = 3 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).

Ta có \(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \) và \[d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \].

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \(\left( H \right)\) đến ∆ là: \(4\sqrt 2  \cdot \sqrt 2  = 8\). Chọn B.