Cho hypebol ( H ) có phương trình là 16x^2 − 4y^2 = 144 . Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 và F2 của hypebol đó.

6/22

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình là \(16{x^2} - 4{y^2} = 144\). Tìm tọa độ các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của hypebol đó.

\({F_1}\left( { - 3\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\,;\,0} \right)\).

\({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).

\({F_1}\left( { - 9\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {9\,;\,0} \right)\).

\({F_1}\left( { - 45;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {45;\,0} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(16{x^2} - 4{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) suy ra \({a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) và \({b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\).

Khi đó: \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \).

Vậy \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\).