Thay vào \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\), ta được: \({y^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Suy ra \({x^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \).

Vậy \(A\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),B\left( {\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) hoặc \(A\left( {\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right),B\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

1f:T4fb,

Gọi phương trình chính tắc của elip \((E)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\).

Gọi hai tiêu điểm \((E)\) là \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\).

Khi đó: \({\overrightarrow {MF} _1} = ( - c - 2\sqrt 3 ; - 2),\overrightarrow {M{F_2}} = (c - 2\sqrt 3 ; - 2)\).

Ta có: \(M{F_1} \bot M{F_2} \Leftrightarrow {\overrightarrow {MF} _1} \cdot \overrightarrow {M{F_2}} = 0 \Leftrightarrow ( - c - 2\sqrt 3 )(c - 2\sqrt 3 ) + 4 = 0 \Leftrightarrow {c^2} = 16\).

Suy ra \({a^2} - {b^2} = 16 \Rightarrow {a^2} = 16 + {b^2}\left( * \right)\)

Hơn nữa \((E)\) qua \(M(2\sqrt 3 ;2)\) nên \(\frac{{12}}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{12}}{{{b^2} + 16}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1(\) do \((*))\) \( \Leftrightarrow 12{b^2} + 4{b^2} + 64 = {b^4} + 16{b^2} \Leftrightarrow {b^4} = 64 \Leftrightarrow {b^2} = 8\). Suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 24\).

Vậy elip cần tìm có phương trình chính tắc \((E):\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).

$Lập phương trình chính tắc của elip, biết Elip đi qua điểm \ (ảnh 1)$

Cho hypebol có phương trình chính tắc x^2 / 4 - y^ 2/ 25 =1