Cho hộp\[I\]gồm \[5\] bi trắng và 5 bi đỏ, hộp \[II\]gồm \[6\]bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ

20/22

Cho hộp\[I\]gồm \[5\] bi trắng và 5 bi đỏ, hộp \[II\]gồm \[6\]bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp \[I\] sang hộp \[II\]. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp \[II\] một bi.

a) Tính xác suất để lấy được bi trắng .

b) Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp \[I\].

(kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải thích

Gọi \[{K_1}\]: “Bi lấy ra từ hộp II là bi của hộp \[I\]”

\[{K_2}\]: “Bi lấy ra từ hộp \[II\] là bi của hộp \[II\]”

\[A\]: “Lấy được bi trắng”

a) Ta có : \[P\left( {{K_1}} \right)\, = \,\frac{{C_2^1}}{{C_{12}^1}}\, = \,\frac{1}{6}\]; \[P\left( {{K_2}} \right)\, = \,\frac{{C_{10}^1}}{{C_{12}^1}}\, = \,\frac{5}{6}\].

\[P\left( {A|{K_1}} \right)\, = \,\frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}}\, = \,\frac{1}{2}\]; \[P\left( {A|{K_2}} \right)\, = \,\frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}}\, = \,\frac{3}{5}\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để lấy được bi trắng là:

\[P\left( A \right)\, = \,P\left( {{K_1}} \right).P\left( {A|{K_1}} \right)\, + P\left( {{K_2}} \right).P\left( {A|{K_2}} \right)\, = \,\frac{1}{6}.\frac{1}{2}\, + \,\frac{5}{6}.\frac{3}{5} = \frac{7}{{12}} \simeq \,0,58\].

b) Áp dụng công thức Bayes, xác suất để lấy được bi trắng của hộp \[I\] là:

\[P\left( {{K_1}|A} \right)\, = \,\frac{{P\left( {{K_1}} \right).P\left( {A|{K_1}} \right)}}{{P\left( A \right)\,}}\,\, = \,\frac{{\frac{1}{6}.\frac{1}{2}}}{{\frac{7}{{12}}}}\, = \,\frac{1}{7}\, \simeq \,0,14\].