Cho hòn đảo D cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng B cách C một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo D và làn
43/51
Cho hòn đảo \(D\) cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng \(B\) cách \(C\) một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo \(D\) và làng \(B\). Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100 km/h, xe cứu thương là 80 km/h. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng \(B\) bao nhiêu \({\rm{km}}\) để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?
Hướng dẫn giải
Trả lời: 4
Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).
Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).
Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).
Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).
Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).
Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.