Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = căn bậc hai của 3.x^2
17/50
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4−x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô dâm trong hình vẽ bên). Khối tròn xoay tạo ra khi (H) quay quanh Ox có thể tích V được xác định bằng công thức nào sau đây?
V=π∫013x2dx+π∫124−x2dx
V=π−∫013x2dx
V=π∫014−x2−3x22dx
V=3π∫01x4dx+π∫124−x2dx
Giải thích
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,y=gx,x=a,x=b xung quanh trục Ox là: V=π∫abf2x−g2xdx.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3x2=4−x2⇔x=1.
Thể tích cần tính: V=π∫013x22dx+π∫124−x22dx=3π∫01x4dx+π∫124−x2dx.
Chọn D.