Cho hình vuông \(OBCD\) có cạnh bằng \(6a\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

a) Do \(OBCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {DO} \).

Do đó \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow 0 \).

b) \(\left( {\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GD} } \right) = \widehat {BGD} = 180^\circ - 2\widehat {BDG}\) (do \(\Delta BGD\) cân tại \(G\)).

Lại có \(\widehat {BDG} = 45^\circ - \widehat {NDC}\).

Xét \(\Delta DCN\) vuông tại \(C\), có \(\tan \widehat {NDC} = \frac{{NC}}{{CD}} = \frac{{3a}}{{6a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {NDC} \approx 26,5^\circ \).

Do đó \(\widehat {BDG} = 45^\circ - 26,5^\circ = 18,5^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GD} } \right) = \widehat {BGD} = 180^\circ - 2 \cdot 18,5^\circ = 143^\circ \).

c) \(\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {CO} = - \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} = - \left| {\overrightarrow {OB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} } \right)\)\( = - 6a \cdot 6a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = - 36{a^2}\).

d) \(\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\)\( = 6a \cdot 6a \cdot \cos 180^\circ = - 36{a^2}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;     c) Đúng;     d) Sai.