Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường
17/22
Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}\,{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
Giải thích
Diện tích phần bị gạch là \({S_2} = \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}{x^2}dx} = \frac{1}{4}.\frac{{{x^3}}}{3}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{16}}{3}\) (đvdt).
Diện tích phần không bị gạch là \({S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\) (đvdt).
Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\).