Cho hình vuông MNPQ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm I là trung điểm của cạnh NP, và dựng điểm E sao cho E đối xứng với O qua I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Do MNPQ là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau, suy ra \(\widehat {NOP} = 90^\circ \).

b) Đúng. E đối xứng với O qua I nên I là trung điểm OE.

c) Sai. Vì MNPQ là hình vuông nên MP = NQ và O là trung điểm của MP, NQ

Do đó ON = OP.

Xét tứ giác ONEP có hai đường chéo NP và OE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên ONEP là hình bình hành.

Lại có ON = OP nên ONEP là hình thoi.

Mặt khác, \(\widehat {NOP} = 90^\circ \) nên ONEP là hình vuông.

d) Đúng. Vì ONEP là hình vuông nên OE = NP.

Vì ONEP là hình vuông và cũng là hình thoi nên \[{S_{ONEP}} = \frac{1}{2}NP \cdot OE = \frac{1}{2}N{P^2}\].

Vì MNPQ là hình vuông nên S_MNPQ = NP².

Vậy \[{S_{ONEP}} = \frac{1}{2}{S_{MNPQ.}}\]