Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2 là hình vuông có các đình là trung điềm các cạnh của hình vuông C1; C3 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông

Trả lời: 2024

Gọi \({u_n}\) là độ dài của cạnh hình vuông \({C_n}\):

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{1}{2} \cdot {u_1}\sqrt 2  = {u_1} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{1}{2} \cdot {u_2}\sqrt 2  = {u_2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}; \ldots \)

Cứ như vậy, đãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = \) \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\) nên diện tích của hình vuông \({C_{2025}}\) là: \(u_{2025}^2 = \frac{1}{{{2^{2024}}}} = \frac{1}{{{2^a}}}\).

Vậy \(a = 2024\).