Cho hình vuông bên ngoài có cạnh là 5 x − 1 ( m ) và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng 3 x + 3 ( m ) và chiều rộng bằng 2 x ( m ) như hình bên dưới.
14/20
Cho hình vuông bên ngoài có cạnh là \(5x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng \(3x + 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng bằng \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) như hình bên dưới. Gọi \({S_1}\) là diện tích hình chứ nhật bên trong và \({S_2}\) là diện tích phần tô màu xanh.
Khi đó:
A.
Diện tích hình vuông lớn là \(S = 25{x^2} - 10x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật bên trong là \({S_1} = 6{x^2} + 6\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần tô màu xanh là \({S_2} = 19{x^2} - 10x - 5\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Phép chia \({S_2}\) cho \({S_1}\) là phép chia có dư.
a) Đúng.
Diện tích hình vuông lớn là: \(S = \left( {5x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 25{x^2} - 10x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Diện tích hình chữ nhật bên trong là: \({S_1} = 2x\left( {3x + 3} \right) = 6{x^2} + 6x\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai.
Diện tích phần tô màu xanh là: \({S_2} = 25{x^2} - 10x + 1 - 6{x^2} - 6x = 19{x^2} - 16x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Ta có: \({S_2}:{S_1} = \left( {19{x^2} - 16x + 1} \right):\left( {6{x^2} + 6x} \right) = \frac{{19}}{6}\) (dư \( - 35x + 1\)).