8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng

5/8

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

AC→.AD→=a2;

AC→.AD→=a22;

AC→.AD→=0;

AC→.AD→=a24.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra AD=AC2+CD2=a2+a2=2a2=a2.

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của A^=90° nên góc CAD^=45°.

Ta có AC→.AD→=AC.AD.cosCAD^

Do đó AC→.AD→=a.a2.cos45°=a22.22=a2.

Vậy ta chọn phương án A.