Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD là hình vuông)  

AE=CF ( gt)

DEA^=DCF^=90° 

Do đó ΔAED = ΔCFD (c.g.c)

Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) và ADE^=CDF^ (hai góc tương ứng).

Suy ra EDC^+CDF^=ADE^+EDC^

Hay EDF^=ADC^=90°   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Vậy ΔDEF vuông cân tại D.