Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD

Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.

Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.

Xét DADN vuông tại D và DAQN vuông tại Q có:

AN là cạnh chung,  NAD^=NAQ^ (do AN là tia phân giác của  DAM^)

Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AQ;

Mà AD = AB nên AQ = AB

Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:

Cạnh AP chung; AQ = AB

Do đó ∆AQP =∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  QAP^=BAP^.

Ta có:  BAD^=DAN^+NAQ^+QAP^+BAP^ 

Mà  NAD^=NAQ^;  QAP^=BAP^ nên ta có:

 BAD^=2NAQ^+PAQ^=2NAP^

Suy ra  NAP^=12DAB^=12⋅90°=45°.