Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F
Giải thích
Xét tam giác ADI và tam giác CDF có:
DAI^=DCF^=90°;
AD=DC;
ADI^=CDF^ (cùng phụ với CDI^).
⇒ΔADI=ΔCDF(g.c.g)⇒DI=DF.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông DEF ta có:
1DC2=1DE2+1DF2.
Suy ra 1DE2+1DI2=1DC2 không đổi.