Cho hình vuông \(ABCD\) và \(2025\) đường thẳng, biết mỗi đường thẳng thỏa mãn hai điều kiện:

Gọi d là đường thẳng trong \(2025\) đường thẳng thỏa mãn đề bài

Giả sử d cắt \(AD;BC\) lần lượt tại \(P;Q\) và cắt \(EG\) tại \(I\)

\(E;F;G;H\) là trung điểm các cạnh như hình

Mà \({S_{DCQP}} = 2{S_{ABQP}} \Rightarrow \left( {DP + QC} \right) = 2\left( {AP + BQ} \right) \Leftrightarrow GI = 2IE \Leftrightarrow GI = \frac{2}{3}GE\) suy ra \(I\) cố định

Khi đó ta có \(2025 = 4.506 + 1\) các đường thẳng thỏa mãn đề bài phải đi qua 4 điểm cố định khi đó theo nguyên lý Dirichlet thì có \(506 + 1 = 507\) đường thẳng đi qua một điểm