Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng d qua I vuông góc với BD cắt AD ở E. Khi đó:

a) Sai.

Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta EIB\], có:

\[AB = IB\]

\[EB\] chung

\[\widehat {EAB} = \widehat {EIB} = 90^\circ \]

Do đó, \[\Delta AEB = \Delta IEB\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) Đúng.

Vì \[\Delta AEB = \Delta IEB\] (cmt) nên \[AE = EI\] (hai cạnh tương ứng)

Vì \[\Delta IDE\] có \[\widehat {EID} = 90^\circ \] và \[\widehat {EDI} = 45^\circ \].

Do đó, \[\Delta IDE\] vuông cân tại \[I\].

Suy ra \[AE = EI = ID\].

c) Sai.

Xét \[\Delta EID\] và \[\Delta ABD\] có:

\[\widehat D\] chung (gt)

\[\widehat {EID} = \widehat {DAB} = 90^\circ \]

Suy ra $\Delta EID\backsim \Delta ABD$ (g.g)

d) Sai.

Có \[AE = EI\] nên \[I \in \left( {E;\,\,AE} \right)\].

Mà \[EI \bot BD\] nên \[d = EI = R\].

Do đó, đường thẳng \[BD\] tiếp xúc với đường tròn bán kính \[AE\].