Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. a) So sánh OA, OH, HD.

a) Do ABCD là hình vuông nên A^=D^=90°.

Xét ∆OAB (vuông tại A) và ∆OHB (vuông tại H) có:

AB = HB, OB là cạnh chung

Do đó ∆OAB = ∆OHB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA=OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Do ABCD là hình vuông nên đường chéo BD là tiaphân giác của

Suy raODH^=12D^=12⋅90°=45°.

Tam giác OHD vuông tại H có ODH^=45° nên ∆OHD vuông cân tại H.

Suy ra HD=OH (2)

Từ (1), (2) suy ra OA=OH=HD.

b) Vì OA=OH và OH vuông góc với BD tại H nên BD là tiếp tuyến đường tròn (O; OA).

Vậy BD tiếp xúc với đường tròn (O; OA).