Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và AM vuông BN

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được:

      AB=BCA^=B^=900BM=CN

⇒ΔABM=ΔBCN (c.g.c), nên AM = BN.

Gọi I là giao diểm của AM và BN.

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác vuông ABM và BCN kết quả của hai tam giác bằng nhau, ta được:

      A1^+M1^=900B1^=A1^⇒B1^+M1^=900                                               (1)

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác BIM ta có B1^+M1^+I1^=1800     (2)

Từ (1) và (2) suy ra I^=1800−900=900 hay AM⊥BN.