Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi H là giao điểm của AM và BN. Tính số đo góc AHN (đơn vị: độ).
Giải thích
Đáp án: 90.
Xét ∆ABM (vuông tại B) và ∆BCN (vuông tại C), ta có:
AB = BC (do ABCD là hình vuông)
\(\widehat {ABM} = \widehat {BCN} = 90^\circ \) (tính chất hình vuông)
BM = CN (theo giả thiết)
Do đó, ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CBN}\) (hai góc tương ứng).
Trong tam giác vuông ABM, tổng hai góc nhọn bằng 90°, tức là \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {BAM} = \widehat {CBN}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {CBN} + \widehat {AMB} = 90^\circ \).
Xét ΔMBH, tổng ba góc trong tam giác bằng 180° nên:
\(\widehat {BHM} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBN} + \widehat {AMB}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {BHM} = 90^\circ \) (đối đỉnh).