Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) và AB = BC = CD = DA.

Vì AE = BF = CG = DH nên: BE = CF = DG = AH.

Xét ∆AHE vuông tại A và ∆BEF vuông tại B có:

AE = BF và AH = BE

Do đó ∆AHE = ∆BEF (hai cạnh góc vuông).

b) Đúng. Chứng minh tương tự a) suy ra ∆AHE = ∆DGH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra HE = GH (2 cạnh tương ứng).

c) Sai. Do ΔAHE = ΔBEF (ý a) nên \(\widehat {AHE} = \widehat {BEF}\).

Xét ΔAEH vuông tại A, ta có \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = 90^\circ \).

Lại có \(\widehat {AEH} + \widehat {HEF} + \widehat {BEF} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {HEF} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

d) Đúng. Chứng minh tương tự ý b) ta sẽ có HE = EF = FG = GH nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Lại có và \(\widehat {HEF} = 90^\circ \)(ý c) nên EFGH là hình vuông.