Cho hình vuông ABCD tâm O, có cạnh bằng 2. Biết M là trung điểm của AB . Khi đó: a) vecto AD +vecto BD = − 2 vecto DM .

a) Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow  - \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  =  - 2\overrightarrow {DM} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BD}  =  - 2\overrightarrow {DM} \).

b) Vẽ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BE} \).

Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \widehat {DBE} = 135^\circ \).

c) Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \).

d) Ta có \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = {\overrightarrow {AD} ^2} = 4\).

Ta có \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} \)\( =  - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AC} \)\( =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \)\( =  - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( =  - \frac{1}{2}2.2\sqrt 2 .\cos 45^\circ  =  - 2\).

Do đó \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC}  = 2\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.