Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh rằng tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân.

a)

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)

Nên AB = BC = CD = DA, ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°

Ta có BAR^+RAD^=DAB^=90°

         DAQ^+RAD^=RAQ^=90°

Suy ra BAR^=DAQ^

Xét DABR và DADQ có:

ABR^=ADQ^=90°;

AB = AD (chứng minh trên);

BAR^=DAQ^ (chứng minh trên)

Do đó DABR = DADQ (g.c.g)

Suy ra AR = AQ (2 cạnh tương ứng)

Do đó DAQR cân tại A

Chứng minh tương tự ta có DADS = DABP (g.c.g)

Suy ra AS = AP (2 cạnh tương ứng)

Do đó tam giác APS cân tại A.