Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc cạnh CD. Hai đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại N (khác D). Gọi K là giao điểm của DN và BC. Khi đó,(I). I, N, C thẳng hàng .(II). ∆CDK = ∆
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm của đường tròn (O) đường kính AM và CD.
Do đó, \[\widehat {AIM} = 90^\circ \].
Tứ giác DAIM là hình chữ nhật
(vì \[\widehat {AIM} = \widehat {IAD} = \widehat {ADM} = 90^\circ \])
Do đó, \[\widehat {IMD} = 90^\circ \] nên DI là đường kính của (O).
Suy ra \[\widehat {DNC} = 90^\circ \].
Ta có: \[\widehat {IND} + \widehat {DNC} = 90^\circ + 90^\circ \] hay \[\widehat {INC} = 180^\circ \].
Do đó, I, N, C thẳng hàng.
Xét ∆CDK và ∆MIC có:
\[\widehat {DCK} = \widehat {IMC} = 90^\circ \],
DC = MI = AD
\[\widehat {KDC} = \widehat {CIM}\] (cặp góc nhọn có cạnh tương ứng với góc)
Do đó, ∆CDK = ∆MIC, suy ra CK = MC.
Suy ra ∆CMK cân tại C.
CA là tia phân giác \[\widehat {MCK}\] (vì ABCD là hình vuông)
Suy ra AC ⊥ KM.