Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E nằm ở bên trong của hình vuông sao cho tam giác EDC là tam giác đều. Tính số đo góc AEB (đơn vị: độ).

Đáp án: 150.

Vì ΔEDC là tam giác đều nên ED = EC = DC và \(\widehat {DEC} = \widehat {EDC} = \widehat {ECD} = 60^\circ \).

Vì ABCD là hình vuông nên AD = DC = BC = AB và \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \).

Do AD = DC và ED = DC nên ta có AD = ED.

Suy ra ΔADE là tam giác cân tại D.

Ta có \(\widehat {ADE} = \widehat {ADC} - \widehat {EDC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Vì ΔADE cân tại D nên \(\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \).

Chứng minh tương tự, ta có ΔBCE cân tại C có \(\widehat {BCE} = 30^\circ \) và \(\widehat {CEB} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \)

Tổng các góc tại điểm E là 360°.

Do đó, \(\widehat {AEB} = 360^\circ - \left( {\widehat {DEA} + \widehat {CEB} + \widehat {DEC}} \right)\)

Vậy \(\widehat {AEB} = 360^\circ - \left( {75^\circ + 75^\circ + 60^\circ } \right) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ \).