Cho hình vuông ABCD. Lần lượt lấy các điểm M, N, P thuộc các cạnh AB, BC, CD thỏa mãn: MA NB PC. Từ N kẻ đường vuông góc với PM cắt AD tại Q. Chứng minh rằng MQ vuông góc PQ.

Có MA = NB = PC MB = NC = PD.

Do đó ∆BMN = ∆CNP (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Khi đó: MN = NP

Lại có: NQ MP (giả thiết)

Suy ra NQ là đường trung trực của MP.

Gọi O là tâm của hình vuông nên O = NQ MP

Hay O là trung điểm của MP và NQ nên MNPQ là hình vuông.

Suy ra MQ PQ.