Cho hình vuông ABCD có tâm O , độ dài cạnh bằng a . Tính độ dài véctơ −−→ AB + 2 −−→ AO .

3/49

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$, độ dài cạnh bằng $a$. Tính độ dài véctơ $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AO} $.

$\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

$a\sqrt 5 $.

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

$a\sqrt 2 $.

Giải thích

$Gọi $I$ là trung điểm của \(BC (ảnh 1)$

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$

Ta có $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} $.

Xét tam giác $ABI,AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AO} } \right| = 2AI = a\sqrt 5 $. Chọn B.