Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD, OA, OB. Trong các điểm E, F, G, H, M, N, có bao nhiêu điểm nằm trên đ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vì ABCD là hình vuông, O là giao điểm của hai đường chéo nên AC ^ BD tại O.

Do đó, các tam giác AOB, BOC, COD, AOD vuông tại O.

Vì DAOB vuông tại O, OE là đường trung tuyến nên OE = \(\frac{1}{2}\)AB.

Chứng minh tương tự ta có: OF = \(\frac{1}{2}\)BC, OG = \(\frac{1}{2}\)DC, OH = \(\frac{1}{2}\)AD.

Mà AB = BC = CD = AD (vì tứ giác ABCD là hình vuông) nên OE = OF = OG = OH.

Do đó, 4 điểm E, F, G, H nằm trên đường tròn (O; OE).

Vậy trong các điểm E, F, G, H, M, N, có 4 điểm nằm trên đường tròn (O; OE).