Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Theo tính chất hình vuông, hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Đúng. Hai đường chéo của hình vuông luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OB.

Theo ý a), AC vuông góc với BD, suy ra OA vuông góc OB.

Vậy ΔAOB là tam giác vuông cân tại O.

c) Sai. Theo ý b), ΔAOB vuông cân tại O nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 45^\circ \] .

d) Sai. ΔAOB là tam giác vuông cân tại O nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của AB. Do đó \(HA = \frac{1}{2}AB\).

Mặt khác, ΔAOB vuông tại O nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB, do đó \(OH = \frac{1}{2}AB\).

Như vậy, OH = HA, \(\widehat {OHA} = 90^\circ \) nên ΔOHA vuông cân tại H.

Suy ra \(\widehat {AOH} = 45^\circ \).