Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đ

(H.5.4)

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau), AE = BE = CE = DE (nửa đường chéo).

Do đó A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm E.

Hai đường chéo đi qua E nên AC, BD là hai trục đối xứng của đường tròn (E).

b) Do ABC là tam giác vuông tại B, có AB = BC = 3 cm nên theo định lí Pythagore, ta được \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18.\)

Suy ra \(AC = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \)(cm).

Vậy bán kính của đường tròn (E) là \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) (cm).