Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12 căn 2 cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên BC = AB = \(12\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC² = \({\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} = 576\) nên AC = 24 cm.

Vậy AC = 24 cm.

b) Sai.

Vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD

nên OA = OB = OC = OD = \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2}\)= 12 cm.

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; 12 cm).

c) Đúng.

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của đường tròn (O; 12 cm) nên ta có:

sđ$\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).

Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{90}}{{360}} \cdot {12^2} \cdot {\rm{\pi }} = 36{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích hình quạt tròn AOB bằng 36p (cm²).

d) Sai.

Diện tích tam giác AOB vuông tại O là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB là:

\({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 36{\rm{\pi }} - 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) < 40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Vậy diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB nhỏ hơn 40 cm².