Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. a) −−→ BC + −−→ BA = −−→ BD .

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và AB = DC nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

c) Có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB} \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \).

d) Có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DB}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD}  =  - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right) =  - a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ  =  - {a^2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.