Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh là 12 cm. Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Khi đó:

31/55

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh là 12 cm. Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Khi đó:

a

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(30^\circ \).

ĐúngSai
b

\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).

ĐúngSai
c

\(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {CD} \).

ĐúngSai
d

\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} = 144\).

ĐúngSai
Giải thích

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh là 12 cm. Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Khi đó: (ảnh 1)

a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 45^\circ \).

b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).

c) \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} } \right) \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {CD} \).

d) \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 12 \cdot 12\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 144\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Đúng;     d) Đúng.