Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm
42/51
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1,B1,C1,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A2B2C2D2 có diện tích S3…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích S4,S5…,S100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng S=S1+S2+S3+...+S100.
S=a22100−12100.
S=a22100−1299.
S=a22100.
S=a2299−1299.
Đáp án B.
Phương pháp:
Nếu un là một cấp số nhân với công bội q≠1 thì Sn được tính theo công thức: Sn=u11−qn1−q.
Cách giải:
Hình vuông ABCD cạnh a ⇒S1=a2
Hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng a2⇒S2=a22
Hình vuông A2B2C2D2 có cạnh bằng
a22=a22⇒S3=a222
……
Hình vuông A99B99C99D99 có cạnh bằng a299⇒S100=a2299
S=S1+S2+S3+...+S100=a220+a221+a222+...+a2299=a2.1−121001−12=a22100−12100.2=a22100−1299