Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: vecto KA + vecto KC = 0

Vì K là điểm thỏa mãn KA→+KC→=0→ nên K là trung điểm của AC.

Vì G là điểm thỏa mãn GA→+GB→+GC→=0→ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì H là điểm thỏa mãn HA→+HD→+HC→=0→ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và GK=13BK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và HK=13DK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.

Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = a2.

Khi đó: AK = KC = DK = KB = 12AC = 12BD = a22.

Ta có: GH = GK + KH =

13BK+13DK=13.(a22+a22)=a23.

Lại có: GK=13BK=13.a22=a26.

Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AG² = AK² + KG² =(a22)2+(a26)2=5a9

Suy ra AG = a53.

Vậy ta tính được độ dài các vectơ KA→, GH→,  AG→ là:

|KA→|=KA=a22

|GH→|=GH=a23

|AG→|=AG=a53