Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1/2 đường chéo

46/50

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 12 đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông A2B2C2D2 có cạnh bằng 12 đường chéo của hình vuông và cứA1B1C1D1 tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD,A1B1C1D1,A2B2C2D2... bằng 8 thì a bằng:

Giải thích

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1/2 đường chéo (ảnh 1)

- Diện tích của hình vuông ABCD là S1=a2.

- Diện tích của hình vuông A1B1C1D1 là S2=a222=a22.

- Tương tự diện tích S3,S4....lần lượt là a24,a28…..

Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có u1=a2 và công bội q=12 và Sn=S1+S2+....

Khi đó S=limSn=a212=2a2.