Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ và hình nón.

Cách giải:

Khi quanh hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính AD và đường cao AB

\( \Rightarrow V = \pi AD.AB = \pi {.4^2}.4 = 64\pi \)

Khi quay hình vuông ABCD quanh đường chéo AC ta được 2 hình nón chiều cao \(\frac{{AC}}{2}\), bán kính đáy \(\frac{{BD}}{2}\)

\( \Rightarrow V' = 2.\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{BD}}{2}} \right)^2}.\frac{{AC}}{2} = \frac{{2\pi }}{3}.{\left( {\frac{{4\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = \frac{{32\pi \sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{V}{{V'}} = \frac{{64\pi }}{{\frac{{32\pi \sqrt 2 }}{3}}} = 3\sqrt 2 \)