Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 2a.

Ta có \({\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right)^2} = {\overrightarrow {DA} ^2} + 2\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DB} + {\overrightarrow {DB} ^2}\)\( = {\overrightarrow {DA} ^2} + 2\left| {\overrightarrow {DA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {DB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} } \right) + {\overrightarrow {DB} ^2}\)

\( = 4{a^2} + 2 \cdot 2a \cdot 2\sqrt 2 a \cdot \cos 45^\circ + 8{a^2}\)\( = 20{a^2}\)\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right| = 2\sqrt 5 a\). Chọn C.