Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) Ta có:

a→=(AC→+BD→)+CB→

=AC→+BD→+CB→             (bỏ dấu ngoặc)

= (AC→+CB→)+BD→          (tính chất giao hoán và kết hợp)

= AB→+BD→=AD→            (quy tắc ba điểm)

Do đó |a→|=|AD→|=AD=1.

b) Ta có:

a→=AB→+AD→+BC→+DA→

=(AB→+BC→)+(AD→+DA→)        (tính chất giao hoán và kết hợp)

=AC→+AA→                      (quy tắc ba điểm)

=AC→+0→=AC→.

Do đó: |a→|=|AC→|=AC

Xét tam giác ADC vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = 1² + 1² = 2 ⇒AC=2

Vậy |a→|=|AC→|=AC=2.