Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

⇒BD=a2.

Vì ABCD là hình vuông nên DA // = CB, do đó: DA→=CB→

Khi đó: DA→+DC→=CB→+DC→=DC→+CB→=DB→.

Suy ra: DA→+DC→=DB→=DB=a2.

Vậy DA→+DC→=a2.

b) Ta có: AB→−AD→=AB→+−AD→=AB→+DA→=DA→+AB→=DB→

Do đó: AB→−AD→=DB→=DB=a2.

Vậy AB→−AD→=a2.

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: OA→=CO→

Khi đó: OA→+OB→=CO→+OB→=CB→.

Suy ra OA→+OB→=CB→=CB=a.

Vậy OA→+OB→=a.