Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm Trên tia đối của tia BA lấy điểm

Xét △ANK và △BKL :

AN = BK (gt)

∠A = ∠B = 900

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó △ANK = △BKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét △BKL và △CLM:

BK = CL (gt)

∠B = ∠C = 900

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: △BKL = △CLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét △CLM và △DMN :

CL = DM (gt)

∠C = ∠D = 900

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: △CLM = △DMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

△ANK = △BKL ⇒ ∠(ANK) = ∠(BKL)

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠(ANK) + ∠(AKN) = 900

⇒∠(BKL) + ∠(AKN) = 900 hay ∠(NKL) = 900

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.