Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD Tính độ dài dây cung CF

45/50

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

CF=a

CF=2a33

CF=a55

CF=2a55

Giải thích

Media VietJack

Đặt BI=R,CE=r,KC=x0<x<a

BE=a2+a24=5a24=a52⇒BI=IE=a52=RCE=a2=r,KE=CE2−KC2=r2−x2KI=IC2−KC2=R2−x2⇒IE=KE+KI

⇔R=R2−x2+r2−x2⇔R2=R2+r2−2x2+2R2−x2r2−x2

⇔2x2−r2=2R2r2−R2+r2x2+x4⇔4x2−4r2x2+r2=4R2r2−4R2+r2x2+4x42x2≥r2⇔4R2+r2x2−4r2x2=4R2r2−r4⇔4R2x2=4R2r2−r4⇔x2=4R2r2−r44R2=4.5a216.a24−a2164.5a216=a25

⇒KC=x=a55⇒FC=2x=2a55

Chọn đáp án D