Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Khi đó, tích vô hướng −−→ AE ⋅ −−→ AB bằng

Đáp án đúng là: A

Vì \(E\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của \(DE\), do đó \(DE = 2DC = 2 \cdot 3 = 6\).

Ta có: \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {AB} \)

Do \(AB \bot AD\) nên \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).

Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DE} \) cùng hướng nên \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DE} } \right) = 0^\circ \).

Do đó, DE→⋅AB→=DE→⋅AB→⋅cosAB→, DE→=DE⋅AB⋅cos0°=6⋅3⋅1=18

Vậy \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {AB} = 0 + 18 = 18\).