Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ bốn cung phần tư đường tròn nằm trong hình vuông có tâm
59/62
Cho hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\). Vẽ bốn cung phần tư đường tròn nằm trong hình vuông có tâm theo thứ tự là \(A,B,C,D\)và bán kính bằng \(a\),ta được một hình hoa bốn cánh. Chu vi của hình hoa đó bằng
\(\frac{2}{3}\pi a\).
\(\pi a\).
\(\frac{1}{3}\pi a\).
\(\frac{4}{3}\pi a\).
Giải thích
Chọn D
Gọi \(AEBFCGDH\)là hình hoa bốn cánh.
Tam giác \(DEC\)có ba cạnh bằng nhau nên \(DEC\)là tam giác đều.
Do đó .
Độ dài cung \(EB\)bằng \(\frac{{\pi a.30}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{6}\).
Vì mỗi cũng của cánh hoa đều bằng nhau, suy ra chu vi hình hoa bằng \(8.\frac{{\pi a}}{6} = \frac{4}{3}\pi a\).
