Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = vectơ AC .(vectơ CD + vectơ CA)

66/95

Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\]. Tính \(P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right)\).

\(P = - 1\).

\(P = 3{a^2}\).

\(P = - 3{a^2}\).

\(P = 2{a^2}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Từ giả thiết suy ra \[AC = a\sqrt 2 \].

Ta có \[P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} - {\overrightarrow {AC} ^2}\]

\[ = - CA.CD\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) - A{C^2} = - a\sqrt 2 .a.\cos 45^\circ - {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = - 3{a^2}\].