Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của C qua D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(E\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(D\)
Khi đó \(ED = DC = a\)
Xét tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D\), có:
\(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)
Ta có: \(\widehat {DAE} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EAD} + \widehat {BAD} = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = AE.AB.{\rm{cos}}\widehat {BAE} = a\sqrt 2 .a.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - {a^2}\).